Получить почту с доменным именем можно 2-мя способами: 

1) Создание почты прямо на хостинге

+ быстрое создание 

- неудобство использования, ограниченный функционал, зависимость от хостинга 

Требуется только доступ к хостингу

2) делегирование домена на yandex, mail, gmail 

+ удобство использования (не надо переучиваться, если основной ящик например был на Яндексе, и домен делегирован на Яндекс, то интерфейс и все функции остаются прежними), независимость от хостинга, богатый функционал, возможность переноса писем с прежнего ящика

- сложно

Требуются следующие доступы: 

- доступ к почте (если делегирования идет на Яндекс, то и ящик должен быть на Яндексе) для управления создания ящиков, если есть желание самостоятельно создавать/удалять/редактировать ящики

- доступ к хостингу или FTP доступ 

- доступ к регистратору домена